分散風險不是越多越好：分散投資如何攤薄你的超額報酬

同一套營收動能策略，只改持股檔數：報酬隨檔數增加一路被攤薄，逐步靠向 0050 的 20.8%。回測區間 2015-01-01～2026-07-22。

「不要把雞蛋放在同一個籃子裡」是投資世界最常被引用的一句話，但持股越多，投資組合的「報酬／風險」比就越高嗎？我們用真實台股回測直接驗證：拿同一套選股邏輯（營收動能策略），其他條件完全不動，只把持股檔數從 10 檔一路加到 100 檔。結果是：年化報酬從 45.4% 被攤薄到 26.3%，波動率卻在 40 檔之後幾乎降不動。分散有用，但它的效益遞減得非常快；超過某個檔數之後，你增加的每一檔股票幾乎只稀釋報酬，換不到多少風險下降。

分散投資的關鍵數字：同一套策略，10 檔到 100 檔

先看完整的回測數字（選股邏輯、成本設定完全相同，只改持股檔數 N）：

三個讀法：

1. 報酬單調遞減：檔數每往上加一級，年化報酬就掉一截。10 檔對 0050 的超額報酬約 24.6 個百分點，到 100 檔只剩約 5.5 個百分點，將近八成的超額報酬被攤薄掉了。
2. 風險下降有地板：波動率從 10 檔的 31.9% 降到 40 檔的 23.9%，但從 40 檔再加 60 檔股票，只再降 3.3 個百分點；最大回撤更明顯，40 檔 -27.1% 對 100 檔 -26.3%，幾乎沒差。
3. 夏普比率在 40 檔見頂：1.39 是四個檔數中最高的，往兩邊走都變差。集中到 10 檔換到最高報酬，但要吞下 -40.9% 的回撤；攤到 100 檔連風險調整後報酬都輸給 40 檔。

這張表是本文所有建議的依據。在同視窗（2015-01～2026-07）內，40 檔設定在年化報酬（36.6% 對 20.8%）、日夏普（1.39 對 1.05）、最大回撤（-27.1% 對 -34.0%）三項頭條指標上全數優於 0050 含息買進持有。

為什麼過度分散會攤薄報酬：學術研究怎麼說

分散效益遞減不是新發現。Tang（2004）的分析指出，約 20 檔股票即可消除約 95% 的可分散風險，再加 80 檔也只多降約 4%（見 How Many Stocks Are Sufficient for Equity Portfolio Diversification? A Review of the Literature，MDPI 期刊的文獻回顧）。數學上，若持股彼此的平均相關係數為 ρ、單檔波動率為 σ，等權持有 N 檔的組合波動率近似為：

$\sigma_{port} \approx \sigma \sqrt{\rho + \frac{1-\rho}{N}}$

當 N 越來越大，$\frac{1-\rho}{N}$ 趨近 0，組合波動率逼近 $\sigma\sqrt{\rho}$ 這個地板。持股彼此高度相關時（同產業、同因子選出來的股票就是如此），地板很高，加再多檔也降不下去。我們回測裡 100 檔的波動率 20.6%，就是這套策略選股宇宙的風險地板：下圖的紅線在 40 檔之後明顯轉平。

報酬端的代價更直接。Grinold（1989）提出的主動管理基本法則指出，主動組合的資訊比率取決於選股技能與獨立押注的數量（IR = IC × √BR）；把次優的股票塞進組合，獨立押注數沒有增加，平均選股品質卻被拉低。實證上，Cohen、Polk 與 Silli 的「最佳點子」研究發現基金經理最有信心的持股每年比其組合中其他持股多出約 2.8%～4.5% 的報酬，其餘為了分散而加入的持股幾乎沒有貢獻超額報酬；Cremers 與 Petajisto（2009）的 Active Share 研究則顯示，持股組成最貼近指數的「隱形指數化」基金，扣除費用後顯著落後基準。持有一個和大盤幾乎一樣的組合，卻付出主動選股的成本與風險，是最不划算的位置。

年化波動率隨檔數下降，但 40 檔（23.9%）之後明顯轉平，100 檔（20.6%）已貼近這個選股宇宙的風險地板。

台股實測：報酬攤薄的速度，比多數人想的快

實驗設計很單純：拿一套已驗證有效的營收動能策略（股價站上 20／60／120 日均線、近 3 個月平均營收高於近 12 個月平均、20 日均量大於 500 張，依 5 日平均動能排序），從符合條件的股票中由強到弱取前 N 檔，每月換股、單檔 10% 停損。整個實驗中選股邏輯、交易成本、換股頻率全部固定，唯一的變數是 N。

核心程式碼如下（完整可執行版本見文末下載）：

from finlab import data
from finlab.backtest import sim
 
close = data.get("price:收盤價")
volume = data.get("price:成交股數")
rev = data.get("monthly_revenue:當月營收")
 
# 選股條件：價格趨勢 + 營收加速 + 流動性
mom5 = (close / close.shift() - 1).rolling(5).mean()
trend = (close > close.average(60)) & (close > close.average(20)) & (close > close.average(120))
rev_up = rev.average(3) > rev.average(12)
liquid = volume.average(20) > 500 * 1000
signal = mom5[trend & rev_up & liquid]
 
# 同一策略，只改持股檔數 N
for n in [10, 20, 40, 100]:
    position = signal.is_largest(n)
    report = sim(position, resample="M", resample_offset="11D", stop_loss=0.1)
    print(n, report.get_stats()["cagr"])

對數座標淨值曲線：10 檔（藍）報酬最高、40 檔（橘）在 2020 之後回撤明顯較淺、100 檔（紅）逐步向 0050（綠）靠攏。

攤薄的「形狀」本身就有資訊：10 檔到 20 檔，年化報酬掉 5.7 個百分點；40 檔到 100 檔，再掉 10.3 個百分點。因為排序在前面的股票承載了策略大部分的預測力，越往後加的股票，訊號強度越弱，過了 40 檔以後，你買進的其實是「訊號可有可無」的股票，它們把組合往大盤的方向拉。

也要說清楚集中的代價：10 檔版本在 2021 年與 2022 年各出現一次超過三成的回撤（-30.3%、-31.0%），最深的 -40.9% 則從 2018 年年中一路跌到 2020 年 3 月的疫情股災。集中放大的是訊號的力量，訊號有效時放大報酬，訊號失靈時同樣放大虧損。我們在多因子選股回測裡也看過同一件事的反面：當單一因子本身不夠強，集中持股反而是陷阱。集中值得與否，取決於你對訊號強度的信心，以及你的風險承受度撐不撐得住四成回撤。

持股幾檔最好？20～40 檔是這套策略的甜蜜點

把上面的數字換成操作語言：

• 20～40 檔是報酬與風險的平衡區。40 檔保留了大部分超額報酬（36.6% 對 10 檔的 45.4%），卻把最大回撤從 -40.9% 壓到 -27.1%，夏普比率反而是全場最高的 1.39。
• 10 檔適合能承受深回撤、且對策略訊號有高信心的人：多出約 9 個百分點的年化報酬，代價是回撤深度多 13.8 個百分點。
• 100 檔以上基本上是在用主動策略的成本複製大盤：報酬貼向 0050，回撤卻沒有比 40 檔更淺。如果你想要的就是市場報酬，直接持有市值型 ETF 成本低得多。

這個甜蜜點是「本文這套策略、這個視窗」的實測結果，別的策略甜蜜點未必一樣，但「報酬單調遞減、風險降到地板、夏普中段見頂」的形狀，在同質選股策略上具有一般性（原因就是上面的 σ√ρ 公式與 Grinold 法則）。你可以用文末的程式碼把自己的策略掃一遍 N，找出自己的甜蜜點。

多策略疊加的前提：每條腿都要夠強

分散的另一條路是「策略層的分散」：與其把一套策略攤到很多檔，去疊加多個彼此獨立的報酬來源（alpha）。理論上這是對的，Ilmanen 與 Kizer（2012）的實證顯示，把多個低相關的因子策略組合起來，夏普比率可以接近單一策略的兩倍。但這個結論有一個常被忽略的前提：疊加的每一條腿，強度要相當。

我們用同樣 40 檔的總持股數做了對照實驗：一邊是單一營收動能策略取前 40 檔；另一邊把持股拆成三條「獨立」的腿，各取約 13 檔：營收動能、風險調整報酬（6 個月報酬除以波動）、低股價淨值比加品質（ROE > 5 取最低 PB）。結果：

疊加版全面落後，夏普甚至略低於 0050。問題出在哪？把三條腿各自單獨回測就一目了然：

三條腿單獨回測的年化報酬：營收動能 39.6% 遠高於基準，風險調整報酬 21.1% 與 0050 相當，低 PB 品質 7.9% 大幅落後。把資金分三分之一給落後基準的腿，等於主動稀釋自己。

營收動能單獨跑年化 39.6%，風險調整報酬 21.1%（只約與 0050 打平），低 PB 品質只有 7.9%。把三分之一的資金分給一條年化 7.9% 的腿，分散掉的正是那條強腿的超額報酬。Grinold 公式裡的 √BR 效果，建立在每個押注的預測力（IC）相近的假設上；一條弱腿貢獻的分散效益，抵不過它拖累的報酬。

同樣約 40 檔：混入弱腿的疊加（紫）夏普 1.02，輸給單一強策略分散（橘）的 1.39，也未勝過 0050（綠）的 1.05。

所以「多策略疊加」正確的操作順序是：

1. 每條腿先單獨回測，輸給基準（0050 含息）的腿直接淘汰，分散治不了弱策略。
2. 強度要相當：各腿的夏普比率落在同一個量級再疊，強弱懸殊時，寧可只押強腿再用檔數控風險。
3. 確認相關性夠低：兩條腿如果選出高度重疊的股票，疊加只是換個名字的同一個押注。
4. 疊加後用同一視窗對照單一強腿，疊加版的風險調整後報酬要真的更好才採用。

強度相當的疊加是有效的，我們在多因子選股打贏 0050 的回測中用品質、動能、低波動等強度相近的因子組合驗證過這條路；低波動策略的實測也顯示，把風險調整的邏輯放進報酬因子裡，比單獨拿低波動當一條腿有效得多。

分散投資實務清單

把全文濃縮成六條可以直接執行的判準：

1. 主動選股策略，持股 20～40 檔通常已足夠：多數可分散風險在這個區間內已被消除，本文實測的夏普高點在 40 檔。
2. 超過 50 檔就要警惕：對照你的策略報酬與大盤的差距，若已縮到幾個百分點，你付出的努力大多在複製指數。
3. 想更集中前，先看自己吞不吞得下回撤：10 檔版本的 -40.9% 是真實發生過的數字，而且訊號弱時集中會放大虧損。
4. 加一檔股票前問一句：它是策略排序裡的前段班，還是為了「湊分散」加入的後段班？後段班加得越多，報酬越貼向大盤。
5. 疊策略前先單測每條腿：輸基準的腿淘汰、強度相當才疊、疊完要贏過單押強腿才算數。
6. 想要市場報酬就直接買市值型 ETF：用主動策略的周轉成本去複製 0050，是最貴的指數化方式。

想自己動手驗證，可以用 AI 輔助流程安裝 FinLab，把文末的程式碼丟給你的 AI 助手直接執行：

回測方法與限制

• 交易成本：sim() 內建手續費 0.1425% 與賣出證交稅 0.3%，本文回測全數內扣；未另外假設滑價。
• 股票池與流動性：全上市櫃股票，要求 20 日均量大於 500 張，降低回測買得到、實單買不到的風險；未另外排除金融股或 KY 股。
• 前視偏差：月營收使用 finlab 資料的公告可得時點，換股日設在每月 11 日之後（resample_offset="11D"），避開營收公告前的未知資料。
• 權重與換股：等權配置，每月換股，單檔 10% 停損；三腿疊加版取三個訊號的聯集，平均持股約 36 檔。
• 基準口徑：0050 含息報酬以還原股價（etl:adj_close）買進持有計算，區間 2015-01-01～2026-07-22，年化 20.8%、最大回撤 -34.0%。不同文章若使用不同回測區間，0050 數字會不同，比較時請以同視窗為準。
• 樣本內外：本文為全段 in-sample 回測，未做樣本外切分；檔數掃描的目的在於觀察同一策略內的相對變化，這個比較不受 in-sample 高估絕對報酬的影響，但絕對數字請保守看待。
• 周轉率與容量：月換股動能策略周轉率偏高，策略容量未估算；資金規模大時實際成交衝擊會高於回測。

常見問題

分散投資是什麼？持股越多越分散越好嗎？

分散投資是把資金分配到彼此相關性低的標的上，降低單一標的對整體組合的衝擊。但持股數量的效益遞減很快：學術文獻指出約 20 檔即可消除約 95% 的可分散風險；本文的台股實測進一步顯示，同一套策略從 40 檔加到 100 檔，波動率只再降 3.3 個百分點，年化報酬卻掉了 10.3 個百分點。

台股投資組合持股幾檔才夠？

以本文實測的營收動能策略為例，20～40 檔是報酬與風險的平衡區：40 檔的夏普比率 1.39 是 10／20／40／100 檔四種設定中最高，最大回撤 -27.1% 也遠淺於 10 檔的 -40.9%。不同策略的甜蜜點會略有差異，可以用文末程式碼對自己的策略做同樣的檔數掃描。

分散投資能消除所有風險嗎？

不能。分散只能消除個股層面的非系統性風險，組合波動率的下限是 σ√ρ（σ 為個股波動、ρ 為平均相關係數），這部分是系統性風險，加再多股票也降不掉。本文實測中 100 檔組合的波動率 20.6% 就是這個地板，2020 年 3 月與 2022 年的大盤回檔，四種檔數設定全都躲不掉。

多策略疊加一定比單一策略好嗎？

前提是每條腿強度相當。本文實測把年化 39.6% 的強腿與 21.1%、7.9% 的兩條弱腿等額疊加，結果年化 23.9%、夏普 1.02，全面輸給單押強腿分散到 40 檔的 36.6%、1.39。疊加前每條腿要先單獨回測，輸給 0050 含息的腿不該進組合。

買 0050 算不算分散投資？

0050 持有台灣市值前 50 大公司，就消除個股風險而言已是高度分散，適合想拿市場報酬的人。本文討論的是主動選股情境下的分散：目標是保留選股帶來的超額報酬，同時控制風險，這時檔數過多反而會把超額報酬攤薄回市場水準，變成用較高成本複製 0050。

怎麼判斷自己的投資組合過度分散了？

三個訊號：持股檔數多到說不出每一檔的買進理由；組合報酬與大盤的差距長期只有一兩個百分點；新增持股後回測的夏普比率不升反降。滿足其中兩項，就該考慮把後段班持股汰除、把資金集中回訊號最強的前段班。

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